Medida armónica y medida geométrica

RESUMEN
Por lo general cuando se hace referencia al término media, las personas piensan de manera inmediata en media aritmética, sin embargo existen otros tipos de medias que tienen usos distintos y aplicaciones específicas. En el quehacer de la Ingeniería se suelen utilizar esos diversos tipos de medidas de tendencia central. En este artículo la autora trata en forma breve las definiciones y usos de los distintos tipos de medias y las ventajas y desventajas de cada una de ellas. 

MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE
La media aritmética o promedio simple ( X ) muestra el valor central de los datos
constituyendo ser la medida de ubicación que más se utiliza. En general, es calculada
sumando los valores de interés y dividiendo entre el número de valores sumados.
Propiedades
-Si multiplicamos o dividimos todas las observaciones por un mismo número, la
media queda multiplicada o dividida por dicho número
-Si le sumamos a todas las observaciones un mismo número, la media aumentará en
dicha cantidad.
Ventajas y desventajas del uso de la media aritmética
- La media aritmética viene expresada en las mismas unidades que la variable. - En su
cálculo intervienen todos los valores de la distribución.
- Es el centro de gravedad de toda la distribución, representando a todos los valores
observados.
- Es única.
- Su principal inconveniente es que se ve afectada por los valores extremadamente
grandes o pequeños de la distribución.
Datos No Agrupados
La media aritmética ( X ), de una cantidad finita de números (X1, X2, X3….Xn), es igual a la
suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos (n). Simbólicamente se expresa
así: 

Datos Agrupados
La fórmula correspondiente para su cálculo es la siguiente: 

APLICACIONES DE LA MEDIA ARITMÉTICA 

Diagrama de Flujo:

MEDIA PONDERADA
Una media ponderada ( X w) es una media o promedio de cantidades a las que se ha
asignado una serie de coeficientes, llamados pesos, para tener en cuenta adecuadamente su
importancia relativa.
Datos No Agrupados
La media ponderada de un grupo de datos X1, X2, ...Xn, con sus correspondientes pesos w1,
w2, ...,wn, pude obtenerse a través de la siguiente fórmula:

APLICACIONES DE LA MEDIA PONDERADA:
Cuando se trabaja con la media aritmética simple, se asume que a cada observación se le da
la misma importancia. Sin embargo, en ciertos casos, puede querer darse mayor peso o
importancia a algunas de las observaciones y entonces se plica la media ponderada. 
A continuación se muestran algunos ejemplos de aplicación de la media ponderada. 

MEDIA GEOMÉTRICA
La media geométrica (MG) de un conjunto de n números positivos se define como la
enésima raíz del producto de n números.
Ventajas y desventajas:
- En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.
- Los valores extremos tienen menor influencia que en la media aritmética.
- Es única.
- Su cálculo es más complicado que el de la media aritmética. 

APLICACIONES DE LA MEDIA GEOMÉTRICA:
- Es útil para encontrar el promedio de porcentajes, razones, índices o tasas de
crecimiento.
- Se usa cuando se trabaja con observaciones, donde cada una tiene una razón
aproximadamente constante respecto a la anterior.
- Para mostrar los efectos multiplicativos en el tiempo de los cálculos del interés
compuesto, la inflación y el crecimiento poblacional.
- En estadística para calcular el crecimiento o decrecimiento de las poblaciones, en
donde los valores están dados en sucesión geométrica.
 Se sugiere usar la media geométrica siempre que se desee calcular el cambio
porcentual promedio en el tiempo para algunas variables.
- En ciertas situaciones, las respuestas obtenidas con la media aritmética no difieren
mucho de las correspondientes a la media geométrica, pero incluso diferencias
pequeñas pueden generar malas decisiones. 

Diagrama de Flujo

OTRA APLICACIÓN DE LA MEDIA GEOMÉTRICA
Otra aplicación de la media geométrica es para determinar el porcentaje promedio del
incremento en ventas, producción u otros negocios o series económicas de un periodo a
otro. La fórmula para este tipo de problema es: 

donde n es el número de años comprendido entre el inicio del período y el final del período
de interés.
Se ejemplifica la aplicación de la media geométrica utilizando la fórmula anterior. 

CONCLUSIONES
- La media cuadrática tiene aplicaciones científicas. El máximo valor medio de una
serie de datos se tiene al calcular la media cuadrática (MC) y el mínimo valor medio
se obtiene al calcular la media armónica (MH).
- En distribuciones simétricas los valores de las medias armónica, aritmética,
geométrica y cuadrática, son iguales entre sí.
- Se suele utilizar para promediar variables tales como productividades, velocidades,
tiempos, rendimientos, cambios, etc.
- La media geométrica se utiliza para determinar el porcentaje promedio del
incremento en ventas, producción u otros negocios o series económicas de un
periodo a otro.
- Para mostrar los efectos multiplicativos en el tiempo de los cálculos del interés
compuesto, la inflación y el crecimiento población.
 También se utiliza en estadística para calcular el crecimiento o decrecimiento de las
poblaciones, en donde los valores están dados en sucesión geométrica. 

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