MATRICES

      MARCO CONCEPTUAL

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

Elemento de una matriz

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento.

Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

Dimensión de una matriz

El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensiónmxn es una matriz que tiene m filas y n columnas.

De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2 (3 filas y 2 columnas), 2x5 (2 filas y 5 columnas),...

Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, se dice que es de orden: 2, 3, 4, ...

El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por A_mxn o (a_ij).

Un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, se denota por a_ij.

Matrices iguales

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.

      PSEUDOCODIGO

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3er nota permanente

                                                           Ejercicios c++ 



1.- Programa para sumar 2 matrices de n*m 

#include<iostream.h>
//declarar variables
int a,i,n;
//inicio de programa
void main()
{
cout<<"Este programa le permite sacar el factorial de un numero";
cout<<endl;
cout<<"Ingrese el numero: ";
cin>>n;
cout<<endl;
a=1;

if(n>=0)

{
for (i=1;i<=n;i=i+1)
{
a=a*i;
}
cout<<"La respuesta es: ";
cout<<a;
cout<<endl;
}

if(n<0)
{
cout<<"Math ERROR";
cout<<endl;
}


2. Escriba un programa en Lenguaje C que solicite el ingreso de dos números enteros y que luego permita seleccionar si se sumarán, restarán dividirán o multiplicarán y muestre el resultado por pantalla.


#include
void main()
{
int opcion,a,b,resultado;
printf("Ingrese un numero entero [a]: ");
scanf("%d",&a);
printf("Ingrese un numero entero [b]: ");
scanf("%d",&b);
printf("Menu\n");
printf("1. Sumar\n");
printf("2. Restar\n");
printf("3. Dividir\n");
printf("4. Multiplicar\n");
printf("Elija una operacion: ");
scanf("%d",&opcion);
switch(opcion)
{
case 1:
resultado=a+b;
printf("%d + %d = %d\n",a,b,resultado);
break;
case 2:
resultado=a-b;
printf("%d - %d = %d\n",a,b,resultado);
break;
case 3:
resultado=a/b;
printf("%d / %d = %d\n",a,b,resultado);
break;
case 4:
resultado=a*b;
printf("%d x %d = %d\n",a,b,resultado);
break;
defalut:
printf("Opcion no valida\n");
break;
}
}



3.- Programa para dividir  números enteros 




#include<iostream.h>

//declarar variables

int a,b,r,q;

//inicio de programa
void main()

{
q=0;
cout<<"Sr. usuario este programa le permite dividir 2 numeros enteros";
cout<<endl;
cout<<"Ingrese el numerador: ";
cin>>a;
cout<<"Ingrese el denominador: ";
cin>>b;
r=a;

if(a>=b)

while(r>=b)
{ r=r-b;
q=q+1;
}

cout<<"el cociente es: ";
cout<<q;
cout<<endl;
cout<<"el residuo es: ";
cout<<r;
cout<<endl;
}

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                                                ELECTRICIDAD

HISTORIA:

 fenómeno de la electricidad ha sido estudiado desde la antigüedad, pero su estudio 

científico sistemático comenzó en los siglos XVII y XVIII. A finales del siglo XIX los 

ingenieros lograron aprovecharla para uso doméstico e industrial. La rápida expansión 

de la tecnología eléctrica la convirtió en la columna vertebral de la sociedad industrial 

moderna.

Mucho tiempo antes de que existiera algún conocimiento sobre la electricidad, la 

humanidad era consciente de las descargas eléctricas producidas por peces eléctricos. 

En textos del Antiguo Egipto que datan del 2750 a. C. se referían a estos peces como 

“los tronadores del Nilo”, descritos como los “protectores” de los otros peces. 

Posteriormente, los peces eléctricos también fueron descritos por los romanos, griegos, 

árabes naturalistas y físicos. Autores antiguos como Plinio el Viejo o Escribonio Largo, 

describieron el efecto de adormecimiento de las descargas eléctricas producidas por 

peces eléctricos y rayas eléctricas; además, sabían que estas descargas podían 

transmitirse por materias conductoras. Los pacientes que sufrían de enfermedades como 

la gota y el dolor de cabeza se trataban con peces eléctricos con la esperanza de que la 

fuerte sacudida pudiera curarlos. Posiblemente el primer acercamiento al estudio del 

rayo y su relación con la electricidad, se atribuye a los árabes, que antes del siglo XV 

tenían la palabra árabe para rayo (raad) aplicado al rayo eléctrico.

                               Michael Faraday relacionó el magnetismo con la electricidad.


CONCEPTO:

La electricidad es el conjunto de fenómenos físicos relacionados con la presencia y flujo de cargas eléctricas.  Se manifiesta en una gran variedad de fenómenos como los rayos, la electricidad  estática, la inducción electromagnética o el flujo de corriente eléctrica. La electricidad  es una forma de energía tan versátil que tiene un sinnúmero de aplicaciones, por  ejemplo: transporte, climatización, iluminación y computación.1 La electricidad se manifiesta mediante varios fenómenos y propiedades físicas:


Carga eléctrica: una propiedad de algunas partículas subatómicas, que

determina su interacción electromagnética. La materia eléctricamente cargada

produce y es influida por los campos electromagnéticos.

 Corriente eléctrica: un flujo o desplazamiento de partículas cargadas

eléctricamente por un material conductor; se mide en amperios.

 Campo eléctrico: un tipo de campo electromagnético producido por una carga

eléctrica incluso cuando no se está moviendo. El campo eléctrico produce una

fuerza en toda otra carga, menor cuanto mayor sea la distancia que separa las

dos cargas. Además las cargas en movimiento producen campos magnéticos.

 Potencial eléctrico: es la capacidad que tiene un campo eléctrico de realizar

trabajo; se mide en voltios.

 Magnetismo: La corriente eléctrica produce campos magnéticos, y los campos

magnéticos variables en el tiempo generan corriente eléctrica.

La electricidad se usa para generar:

 luz mediante lámparas

 calor, aprovechando el efecto Joule

 movimiento, mediante motores que transforman la energía eléctrica en energía

mecánica

 señales mediante sistemas electrónicos, compuestos de circuitos eléctricos que

incluyen componentes activos (tubos de vacío, transistores, diodos y circuitos

integrados) y componentes pasivos como resistores, inductores y condensadores.

                      Los Rayos son un ejemplo de fenómeno eléctrico natural.


ALGORITMO + DIAGRAMA DE FLUJO

1. Diagramas de Flujo 

Un diagrama de flujo es una representación gráfica de un algoritmo o 

utiliza fundamentalmente en disciplinas como la programación, la economía y los 

procesos industriales. Estos diagramas utilizan símbolos con significados bien definidos 

que representan los pasos del algoritmo, y representan el flujo de ejecución mediante 

flechas que conectan los puntos de inicio y de término  Los diagramas de flujo tienen un único punto de inicio y un único punto de  término. Además, todo camino de ejecución debe permitir llegar desde el  inicio hasta el  final. Los diagramas de flujo favorecen la comprensión del algoritmo o proceso, puesto que el cerebro humano reconoce fácilmente  los dibujos. Un buen diagrama de flujo puede llegar a reemplazar varias páginas de texto.

Existen diferentes formatos para representar diagramas de flujo. Los más  habituales son los siguientes: 

•Formato vertical: El flujo o la secuencia de las operaciones, va de arriba hacia 

abajo. Es una lista ordenada de las operaciones de un proceso con toda la información que se considere necesaria, según su propósito. 

•Formato horizontal: El flujo o la secuencia de las operaciones, va de izquierda a derecha. 

•Formato panorámico: El proceso entero está representado en un solo diagrama, tanto en sentido vertical como horizontal, permitiendo distintas acciones simultáneas. 

•Formato arquitectónico: Describe el itinerario de ruta de una forma o persona sobre el plano arquitectónico del área de trabajo.

ALGORITMO

En matemáticas, lógica, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un 

algoritmo (del griego y latín, dixit algorithmus y este a su vez del matemático persa Al-

Juarismi1 ) es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y 

finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen 

dudas a quien deba realizar dicha actividad.2 Dados un estado inicial y una entrada, 

siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Los 

algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia.1

En la vida cotidiana, se emplean algoritmos frecuentemente para resolver problemas. 

Algunos ejemplos son los manuales de usuario, que muestran algoritmos para usar un 

aparato, o las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón. Algunos 

ejemplos en matemática son el algoritmo de multiplicación, para calcular el producto, el 

algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de 

Euclides para obtener el máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de 


Gauss para resolver un sistema lineal de ecuaciones.

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                  Medida armónica y medida geométrica

RESUMEN
Por lo general cuando se hace referencia al término media, las personas piensan de manera inmediata en media aritmética, sin embargo existen otros tipos de medias que tienen usos distintos y aplicaciones específicas. En el quehacer de la Ingeniería se suelen utilizar esos diversos tipos de medidas de tendencia central. En este artículo la autora trata en forma breve las definiciones y usos de los distintos tipos de medias y las ventajas y desventajas de cada una de ellas. 

MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE
La media aritmética o promedio simple ( X ) muestra el valor central de los datos
constituyendo ser la medida de ubicación que más se utiliza. En general, es calculada
sumando los valores de interés y dividiendo entre el número de valores sumados.
Propiedades
-Si multiplicamos o dividimos todas las observaciones por un mismo número, la
media queda multiplicada o dividida por dicho número
-Si le sumamos a todas las observaciones un mismo número, la media aumentará en
dicha cantidad.
Ventajas y desventajas del uso de la media aritmética
- La media aritmética viene expresada en las mismas unidades que la variable. - En su
cálculo intervienen todos los valores de la distribución.
- Es el centro de gravedad de toda la distribución, representando a todos los valores
observados.
- Es única.
- Su principal inconveniente es que se ve afectada por los valores extremadamente
grandes o pequeños de la distribución.
Datos No Agrupados
La media aritmética ( X ), de una cantidad finita de números (X1, X2, X3….Xn), es igual a la
suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos (n). Simbólicamente se expresa
así: 

Datos Agrupados
La fórmula correspondiente para su cálculo es la siguiente: 

APLICACIONES DE LA MEDIA ARITMÉTICA 

Diagrama de Flujo:

MEDIA PONDERADA
Una media ponderada ( X w) es una media o promedio de cantidades a las que se ha
asignado una serie de coeficientes, llamados pesos, para tener en cuenta adecuadamente su
importancia relativa.
Datos No Agrupados
La media ponderada de un grupo de datos X1, X2, ...Xn, con sus correspondientes pesos w1,
w2, ...,wn, pude obtenerse a través de la siguiente fórmula:

APLICACIONES DE LA MEDIA PONDERADA:
Cuando se trabaja con la media aritmética simple, se asume que a cada observación se le da
la misma importancia. Sin embargo, en ciertos casos, puede querer darse mayor peso o
importancia a algunas de las observaciones y entonces se plica la media ponderada. 
A continuación se muestran algunos ejemplos de aplicación de la media ponderada. 

MEDIA GEOMÉTRICA
La media geométrica (MG) de un conjunto de n números positivos se define como la
enésima raíz del producto de n números.
Ventajas y desventajas:
- En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.
- Los valores extremos tienen menor influencia que en la media aritmética.
- Es única.
- Su cálculo es más complicado que el de la media aritmética. 

APLICACIONES DE LA MEDIA GEOMÉTRICA:
- Es útil para encontrar el promedio de porcentajes, razones, índices o tasas de
crecimiento.
- Se usa cuando se trabaja con observaciones, donde cada una tiene una razón
aproximadamente constante respecto a la anterior.
- Para mostrar los efectos multiplicativos en el tiempo de los cálculos del interés
compuesto, la inflación y el crecimiento poblacional.
- En estadística para calcular el crecimiento o decrecimiento de las poblaciones, en
donde los valores están dados en sucesión geométrica.
 Se sugiere usar la media geométrica siempre que se desee calcular el cambio
porcentual promedio en el tiempo para algunas variables.
- En ciertas situaciones, las respuestas obtenidas con la media aritmética no difieren
mucho de las correspondientes a la media geométrica, pero incluso diferencias
pequeñas pueden generar malas decisiones. 

Diagrama de Flujo

OTRA APLICACIÓN DE LA MEDIA GEOMÉTRICA
Otra aplicación de la media geométrica es para determinar el porcentaje promedio del
incremento en ventas, producción u otros negocios o series económicas de un periodo a
otro. La fórmula para este tipo de problema es: 

donde n es el número de años comprendido entre el inicio del período y el final del período
de interés.
Se ejemplifica la aplicación de la media geométrica utilizando la fórmula anterior. 

CONCLUSIONES
- La media cuadrática tiene aplicaciones científicas. El máximo valor medio de una
serie de datos se tiene al calcular la media cuadrática (MC) y el mínimo valor medio
se obtiene al calcular la media armónica (MH).
- En distribuciones simétricas los valores de las medias armónica, aritmética,
geométrica y cuadrática, son iguales entre sí.
- Se suele utilizar para promediar variables tales como productividades, velocidades,
tiempos, rendimientos, cambios, etc.
- La media geométrica se utiliza para determinar el porcentaje promedio del
incremento en ventas, producción u otros negocios o series económicas de un
periodo a otro.
- Para mostrar los efectos multiplicativos en el tiempo de los cálculos del interés
compuesto, la inflación y el crecimiento población.
 También se utiliza en estadística para calcular el crecimiento o decrecimiento de las
poblaciones, en donde los valores están dados en sucesión geométrica. 

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toma de decisiones simple,doble y multiple

                                                                      ALGORITMO

Un ordenador es capaz de realizar “solo” determinadas acciones sencillas, tales como sumar, comparar

o transferir datos, pero los problemas que normalmente interesa resolver son mas complejos.

Para resolver un problema real es necesario, en primer lugar, encontrar un método de resolución y,posteriormente, determinar la sucesión de acciones sencillas (susceptibles de ser ejecutadas por un

ordenador) en que se descompone dicho método.

No todos los métodos de solución de un problema pueden ser puestos es practica en un ordenador.

Para que un procedimiento pueda ser implantado en un ordenador debe ser:

Preciso: estar compuesto de pasos bien definidos (no ambiguos) y ordenados.

Definido: si se sigue dos veces, se obtiene el mismo resultado cada vez.

Finito: tener un n´umero finito de pasos.

Un procedimiento o método para resolver un problema que cumpla los requisitos anteriores se dice

que es un algoritmo. Se puede dar por tanto la siguiente definicion:

Un algoritmo es un metodo para resolver un problema mediante una secuencia de pasos

bien definidos, ordenados y finitos.

Para que se pueda ejecutar el algoritmo es preciso, adem´as, que se disponga de las “herramientas”

adecuadas para llevar a cabo cada uno de los pasos. Si no es as´ı, estos deberan, a su vez, ser

descompuestos en una secuencia (algoritmo) de pasos mas simples que sı se puedan llevar a cabo.

Un programa de ordenador es una sucesión de ordenes que describen un algoritmo,

escritas de forma que puedan ser entendidas por el ordenador.

En un algoritmo (y por tanto en un programa) se distinguen las siguientes acciones:

Entrada: es la información de partida que necesita el algoritmo para arrancar.

Proceso: es el conjunto de todas las operaciones a realizar.

Salida: son los resultados obtenidos.

Estructuras selectivas: simple, doble y múltiple.

La especificación formal de algoritmos tiene realmente utilidad cuando el algoritmo requiere una descripción más complicada que una lista sencilla de instrucciones. Este es el caso cuando existen un número de posibles alternativas resultantes de la evaluación de una determinada condición.

Estas estructuras se identifican porque en la fase de solución del problema existe algún punto en el cual es necesario establecer una pregunta, para decidir si ciertas acciones d eben realizarse o no.

Las condiciones se especifican usando expresiones lógicas. La representación de una estructura selectiva se hace con palabras en pseudocódigo (if - then - else o en español si - entonces - sino) y en flujograma con una figura geométrica en forma de rombo.

Las estructuras selectivas o alternativas se clasifican en:

a) Simples

b) Dobles

C) Múltiples

Estructura simple: IF
Este es el tipo mas sencillo de estructura condicional. Sirve para implementar acciones condicionales
del tipo siguiente:
Si se verifica una determinada condicion, ejecutar una serie de instrucciones y luego seguir
adelante.
Si la condicion NO se cumple, NO se ejecutan dichas instrucciones y se sigue adelante.

Ejemplo 1. 

Construir un algoritmo tal, que dado como dato la calificación de un alumno en un examen, escriba "Aprobado" en caso que esa calificación fuese mayor que 8.

Salidas: mensaje de aprobado si se cumple la condición.

Entradas: calificación

Datos adicionales: un alumno aprueba si la calificación es mayor que 8

Variables:

Cal = calificación

Algoritmo:

Inicio

Leer (cal)

Si cal > 8 entonces

Escribir ("aprobado")

Fin_si

Estructura de selección doble.
Son estructuras lógicas que permiten controlar la ejecución de varias acciones y se utilizan cuando se tienen dos opciones de acción, por la naturaleza de estas se debe ejecutar una o la otra, pero no ambas a la vez, es decir, son mutuamente excluyentes.
Representación pseudocodificada.

Ejemplo 1 

Dado como dato la calificación de un alumno en un examen, escriba "aprobado" si su calificación es mayor que 8 y "Reprobado" en caso contrario.


Leer (cal)
Si cal > 8 entonces
Escribir ("aprobado")
Sino
Escribir ("reprobado")
Fin_si

Fin

 Estructura  múltiple.

Con frecuencia es necesario que existan más de dos elecciones posibles. Este problema se podría resolver por estructuras selectivas simples o dobles, anidadas o en cascada, pero si el número de alternativas es grande puede plantear serios problemas de escritura y de legibilidad.

Ejemplo 1:

Diseñar un algoritmo que depende de su calificacion nos de un mensaje.

                   Proceso Califi_caion

                   escribir " ingrese la calificacion"

                        leer cali

                         caso cali de

                 10: escribir " felicidades"

                 9: escribir " Muy bien "

                 8: escribir " Bien "

                7: escribir " sigue adelante "

                6: escribir " puedes mejorar"

                       fin caso que

         escribir " Lo siento, reprobastes"

           FinProceso

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